Правильно: тернии (это форма множественного числа слова терние, значение которого Вы можете узнать с помощью окна «Искать на Грамоте» на портале).
Фразеологический оборот: через тернии к звездам. Вне этого оборота форма мн. ч. неупотребительна.
Оба варианта корректны.
Правильно: через терния.
В предложении нет ошибок.