При образовании уменьшительных производных в них сохраняется грамматический род базового слова. Поскольку полотенце - среднего рода, то и уменьшительное слово должно быть среднего рода: полотенчико и полотенечко. Но есть исключения, например: тень (ж. р.) - тенёк (м. р.).
В предложении «Редко бывает погожий денёк» слово «денёк» именно подлежащее.
Правильно: телик, подробно об этом слове см. в «Непростых словах».
Правильно: телик, велик, подробнее см. в «Непростых словах».
Не только сократилось, но и дополнилось разговорным (и уменьшительным) суффиксом -ик.