Оба варианта верны.
Верно: в третьем классе.
У слова "третий" основа оканчивается на -j (то есть все слово - основа), а в косвенных падежах основа звучит как "третьj". Поэтому верно: третье, третья, третьего и т. д.
Подробности здесь: http://rusgram.narod.ru/1315-1341.html
Корректно: ордена Трудовой Славы второй и третьей степени.
Да, правильно: порют. Обратите внимание на терминологию: глаголы не склоняются, глаголы спрягаются.
Правильно: третье декабря, третьего декабря.
Верно: на заводе было 1600 приписных и 571 собственный крестьянин.