Корректно: пользоваться будильником на телефоне, скачать музыку на телефон, читать книги на телефоне (или с телефона). Предлоги в и на в русском языке часто конкурируют, но, как правило, предлог в связан с представлением о замкнутом пространстве. Поэтому во многих случаях возможны варианты: на телефоне (как на платформе, с помощью которой совершаются определенные действия, или на экране, на поверхности) и в телефоне (подчеркивается внутреннее устройство, «начинка» аппарата).
Запятая нужна, она ставится перед деепричастным оборотом.
В разговорной речи можно использовать оба варианта.
Все приведенные Вами варианты корректны.
Оба варианта правильны.
Правильно только звонит во всех значениях и контекстах.
Правильно с прописной буквы.