Правильно: тают. Таять - глагол первого спряжения.
Запятая перед союзом и нужна, это сложносочиненное предложение.
Правильно: раскачиваться в такт музыке.
Глагол таять используется для описания процесса превращения льда или снега в воду: снег тает, лед тает, сосульки тают. Оборот река тает представляет собой пример индивидуально-авторской речи.
Правила таковы. После гласных перед -ть пишутся буквы и или я (но не буква е). Буква и пишется после гласного о, например: стоить, строить, успокоить. После гласных а, е, у пишется буква я: таять, лаять; веять, надеяться, сеять; чуять. Исключения – глаголы драить и клеить, в которых после букв а и е пишется и.
Вы правы, сравнительный оборот в этом предложении входит в состав сказуемого и не должен выделяться запятыми.
Оба варианта возможны.
