Существуют оба слова:
татарстанский (от Татарстан)
татарский (к татары и Татария)
В русском языке это имя не склоняется.
Нет, женское имя Айгуль не склоняется.
Двоеточие стоит верно. Не хватает пробела, и первую точку нужно заменить на запятую и пробел.
Предлог пишется с И: в соответствии с чем-либо. Правильно: произносились в соответствии с орфоэпическими нормами татарского языка. Но: привести что-либо в соответствие чему-либо.
Если ударение на -я, то правильно: Гузалие.