Верно: семье Васильевых.
Правильно: Большая земля в значении «материк»: на Большой земле.
Правильно: в селе Молчаново. Без родового слова: в Молчанове (предпочтительно) и в Молчаново (допустимо).
Верно раздельное написание.
При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семье Граф.
Правильно: закопал тело в землю.
Можно писать «вручили орден семье погибшего героя». Глагол вручить имеет значение "совершить передачу чего-л. непосредственно, лично кому-л. из рук в руки" и употребляется в случаях, когда подчёркивается либо акт передачи, либо важность передаваемого предмета.
Запятые ставить не нужно.
"Дочери", кажется, лучше.
Как правило, в подобных случаях название не склоняется: в селе Боготол.