Верно: существует сорок каналов связи.
Например, так. ТВ-программа: 39 каналов.
В родительном падеже мн. ч. - татар.
См. в «Справочнике по фразеологии». Муки Тантала -- мучения, вызываемые созерцанием желанной цели и сознанием невозможности её достичь.