Правильно: эпоха модерна.
Такое употребление не будет литературным. Есть балетный термин па-де-труа.
В значении 'вид стилизованного национального танца в отличие от классического и салонного' – харáктерный танец. Воспользуйтесь также ресурсом «Проверка слова».
Словарной фиксации нет. Имеет смысл это малоизвестное название не склонять.
Кавычки не нужны, если эти слова используются в тексте в своих привычных значениях.
Лучше написать: период моды на...