Это название следует писать с большой (прописной) буквы.
Существительное тапка женского рода (и тапочка тоже).
Правильно: одна тапка, нет обеих тапок.
Правильно: тапка, тапочка. Это существительные женского рода: одна тапка, старая тапочка.
Правильно: откликается.
Правильно: «Наш город Тамбов». Написание слова город с большой буквы противоречит орфографической норме.
Правильно: одна тапка.