Корректно: царица Тамара.
О склонении фамилий, в т. ч. армянских, читайте в "Письмовнике".
Верно в р. п.: директора Морозовой Тамары.
Хороший тамада – литературная норма. Для разговорной речи характерно согласование по смыслу: хорошая тамада.
Правильно: Арнольд Шварценеггер.
Запятая ставится.
Тамада – существительное мужского рода.