Географические названия, выраженные прилагательными, обычно согласуются с родовым словом, т. е. склоняются: в поселке Тазовском, под хутором Михайловским, в селе Снежном.
Суффиксальные производные от аббревиатур пишутся, как правило, строчными буквами: вазовский, мидовский, ооновский.
Корректно: в городе Павловском Посаде. См. «Письмовник».
Неофициальные названия территорий пишутся с прописной буквы. Верно: Тамбовский край.
Возможны разные варианты написания.
Запятая после слова например не нужна. Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится.
В заголовке газеты кавычки не нужны.