Глаголы нагородить и угораздить не являются однокоренными словами не только в современном русском языке, но и этимологически. Корень -город- восходит к праславянскому *gordъ ‘ограда, забор’; слово горазд (гораздый) ― древнее заимствование из готского *garazds ‘говорящий разумно’ от приставки ga- и razda ‘язык’.

Диалектный глагол гораздить в значении ‘строить, стряпать, делать, ладить, придумывать, умудряться’ встречается только в словаре В. И. Даля, который не является нормативным словарем. В этом словаре собран богатый, но весьма неоднородный и несистематизированный языковой материал. В нормативных и специальных диалектных словарях слово гораздить не фиксируется,  поэтому установить его словообразовательные связи в значении, указанном В. И. Далем, не представляется возможным.  

Правильно: строганый погонаж. Отглагольное прилагательное строганый пишется с одной буквой н. Ср.: строганные плотником доски (есть зависимое слово, строганный – причастие, пишется с двумя н). 

Корректно без запятой: Правда странный вопрос?

Да, корректно. К подлежащему можно отнести и слово "ваш".

О том, как набрать разные кавычки на клавиатуре, можно прочесть в соответствующей статье «Википедии».

Запятая после точнее нужна: Точнее, необычный.

Такие прилагательные характеризуются словарями как разговорно-сниженные. 

Запятая нужна, она отделяет сравнительный оборот.

Обособление не требуется, поскольку деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия и частично утратило глагольное значение.