Корректно без запятой: Правда странный вопрос?
Правильно: строганый погонаж. Отглагольное прилагательное строганый пишется с одной буквой н. Ср.: строганные плотником доски (есть зависимое слово, строганный – причастие, пишется с двумя н).
Запятая после точнее нужна: Точнее, необычный.
Да, корректно. К подлежащему можно отнести и слово "ваш".
О том, как набрать разные кавычки на клавиатуре, можно прочесть в соответствующей статье «Википедии».
Такое пунктуационное оформление корректно.
Обособление не требуется, поскольку деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия и частично утратило глагольное значение.
Грамматически такая форма возможна, но на практике она используется крайне редко, в основном в книжной речи.
Верно с дефисом: Он парень весьма-таки странный.