Верно (если подразделения привлекаются к рассмотрению обращений): привлечение других структурных подразделений к рассмотрению обращений.
Первый вариант лучше.
Правильно: заведующие структурными подразделениями.
Лучше: ...с правами юридического лица.
Как правило, употребляется: список на награждение.
Верен первый вариант.
Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» (Словарь методических терминов).