Правильно: Ходатайствую о награждении Стрелец Татьяны Ивановны почётной грамотой.
Да, склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (за исключением фамилий на -ых типа Черных). Мужская фамилия Стрелец склоняется.
Возможны варианты: Стрельца и Стрелеца.