Если не поставить вторую запятую, то получится, что части только когда закончились все чистые тарелки или разбрасываете по комнате вещи однородны. Формально это, конечно, возможно, но по смыслу все же нет. Вряд ли можно мыть посуду, когда разбрасываешь вещи.
Авось-либо — просторечная частица, обозначает то же, что разговорное авось. Различия только стилистические.
Запятая перед союзом И не нужна, в остальном все верно.