Как правильно что - разбить на слоги или перенести слово?
Буквенное наращение не требуется.
Конечно, сочетания апрель месяц, май месяц и т. п. лексически избыточны, но они широко используются в канцелярской (деловой) речи и – главное – уже зафиксированы словарями русского языка. Поэтому ошибкой такое употребление считать нельзя, хотя по возможности его лучше избегать (особенно в живой речи).
Правильно: курень.
Да, требуется обособление.
Вариативно: [рэ] и [ре].