Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
Правильно: с плеч.
Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.
Может и может быть — вводные слова, поэтому в обоих предложениях нужна запятая.
Верно без запятой.
Постановка тире не требуется.
Деепричастие уходя выделяется запятыми. Но фразу лучше перестроить, иначе получается, что мы просим, уходя. Корректно: Уходя, открывайте окно.