Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.
Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
От глагола стирать «мыть» – стирка и стирание, от глагола стереть – стирание.