Верно: испанский Ренессанс.
См. в разделе Речь. Текст в учебнике Е. И. Литневской.
Правильно: стиль барокко, стиль модерн. Без родового названия модерн склоняется: архитектура модерна.
Стиль милитари по аналогии можно писать без кавычек.
Корректно со строчной: стиль прованс.
В словарях и энциклопедиях так: «Каролингское возрождение».
Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.
Учебник Вам расскажет больше, чем "Справочное бюро".