Оба варианта возможны.
Оба варианта верны.
Оба варианта правильны.
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Правильны обе фразы.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Корректно: Многие, кому посчастливилось стать его натурщиками...
Оба варианта возможны.
Обычно используют выражения дать старт (чему-либо), но положить начало (чему-либо).