Правилен второй вариант.
Верно: Неважно что.
Оба варианта правильны.
Оба варианта возможны. В первом случае используется сочетание склоняемого существительного чат с наименованием нейросети, а во втором случае воспроизводится исходное, оригинальное и несклоняемое наименование чата.
Имя голосового помощника Алиса на практике пишется без кавычек, что вполне объяснимо: оно воспринимается не как условное название программы, а как имя собственное в узком смысле этого слова (имя человека, персонажа). Корректно: голосовой помощник Алиса, колонка с Алисой и т. д.
Предпочтительно: не спросив... разрешения.
Для передачи вопросительной интонации может быть поставлен вопросительный знак. Но лучше перефразировать: Спроси у мамы, знает ли она этого человека.
О короле: спросил.
