Данное значение можно выразить несколькими способами: справить нужду, отправить естественные надобности (потребности), оправиться.
Верно: уплатить пошлину.
Правильно: уплатить штраф.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение – уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Обособление требуется. Объяснение см. в "Справочнике по пунктуации".
Верно: оплатить аренду имущества, внести арендную плату за имущество.
Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги... Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени...
Правильно: уплатить, заплатить штраф.