Вероятно, Михаилу Костю. Но нужно уточнить у носителя фамилии.
Фамилия Гарбажа склоняется (и мужская, и женская). Правильно: фото Михаила Гарбажи.
Нам это слово неизвестно, как неизвестно оно было и издателям писем М. Н. Сперанского, снабдившим его примечанием sic! Не исключено, что это принятое в семейном кругу прозвище, может быть шутливое, той дворовой девушки, которую этим словом называет Сперанский, обсуждая ее судьбу в письме к дочери.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, должны склоняться.
Склоняется каждый компонент: Дарашкевичюса Михаила Иозаса, Дарашкевичюсу Михаилу Иозасу и т. д.
Мужская фамилия Варикаш склоняется: Варикаша Михаила Станиславовича, Варикашу Михаилу Станиславовичу и т. д.
Фамилия Слюсарь склоняется, правильно: Слюсарю Михаилу Юрьевичу.
Склоняется и имя, и отчество: Диплом выдан Андрею Михайловичу.
