Верно: умение достигать поставленных целей.
Верно: достигать результатов.
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.