Правильно: сопливеть, личные формы: сопливею, сопливеет. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Ломливый человек -- чванный, спесивый, кто важничает собою, заставляет ухаживать за собою, кланяться, упрашивать; упрямый, требующий околичностей, кто любит, чтобы его потчевали, упрашивали.