Верно: ежиный нос и нос ежа.
Оба варианта возможны. Слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже: содержит сою, глутамат натрия – не содержит сои, глутамата натрия / не содержит сою, глутамат натрия.
Корректно: SOS, Дед Мороз, или Все сбудется.
Все верно, запятая нужна. Это сложносочиненное предложение.
Оба варианта правильны.
Правильно: лизнуть нос.
Правильно: непереносимостью арахиса, сои. Второй предлог в предложении также стоит заменить: Не рекомендовано к употреблению при индивидуальной непереносимости сои, арахиса.
Корректно: соус песто.