В нейтральном стиле слово город избыточно, поэтому лучше писать и говорить: командировки в Москву. Сочетание командировки в г. Москву соответствует нормам деловой речи.
Склоняются обе части названия: Ленинска-Кузнецкого, в Ленинске-Кузнецком.
Правильно: (кому?) Каранде.
Мужские фамилии Репик, Корпань, Дегтяр склоняются (форма родительного падежа: Репика, Корпаня, Дегтяра), женские – нет.
Фамилия Опря склоняется (и мужская, и женская).
Мужская фамилия Световец склоняется, женская – нет. По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, за исключением фамилий на -ых, -их типа Черных, Золотых, Долгих.
Косый – Косому.
Я побежу – только в просторечии. Нормативно: одержу победу, сумею победить. Правильны варианты: дожили и дожили.