Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Лучше: об-учение.
Корректно: групповое и индивидуальное обучение.
Правильно: оплата обучения, плата за обучение.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Традиционное управление: взять в обучение.
Корректно: в заочной форме.