Правильно с прописной оба слова: Соединенное Королевство.
Названия государств, употребленные в функции приложения с родовым наименованием королевство, не склоняются: в посольство Королевства Норвегия.
Согласно Общероссийскому классификатору стран мира, официальное название государства – Королевство Саудовская Аравия.
Верно: Королевство Дания (согласно Общероссийскому классификатору стран мира).
Согласно Общероссийскому классификатору стран мира, официальное название государства – Королевство Таиланд (оба слова с большой буквы).
Не только в официальном названии Бельгии употребляется форма родительного падежа (Королевство Бельгии), то же самое – в официальных названиях Нидерландов и Великобритании (Королевство Нидерландов; Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии). Хотя большая часть названий королевств – в именительном падеже: Королевство Норвегия, Королевство Швеция, Королевство Испания и др.
Почему Бельгия и Нидерланды выбиваются из этого ряда, вопрос интересный. Возможно, это связано с традицией употребления, наименованием в языке-источнике, а может быть, и с федеративным устройством этих государств: обычно названия, в которых присутствует форма родительного падежа, характерны для федеративных государств, ср.: Соединенные Штаты Америки, Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии (Бельгия – тоже федерация, состоящая из двух сильно отличающихся друг от друга регионов – Фландрии и Валлонии).
В официальных названиях современных государств слово королевство пишется с большой буквы. Правильно: Королевство Испания. При склонении сочетания слово Испания не изменяется по падежам: в Королевстве Испания.
Сочетание Соединенное Королевство корректно.
Полное официальное название страны – Королевство Нидерландов.
