Оба варианта некорректны. Возможный вариант: быть внимательным.
Лучше: хранить, сохранять бдительность.
Оба варианта корректны.
Верно: не представляют интереса. Предложение следует перестроить, чтобы избежать повтора представленные — представляют. Например: ...данные темы не представляют интереса для отдела...
Корректно: пробудить у детей (в детях) интерес к...
Конечно, строго.