Корректно написание строчными: слуцкие пояса.
Правильное склонение мужской фамилии ЛуцкИй: Луцкий, Луцкия, Луцкию, Луцкия, Луцкием, о Луцкии.
Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).
Верно: монастырь Святого Николая.
Мужская фамилия Глух склоняется: Сегодня с нами нет Николая Петровича Глуха.
Правильно без запятой.