Верно: складывать дроби, сложить дроби. Третий приведенный вариант неверен.
Верно: складывать (класть вместе); слаживать (устраивать, налаживать, изготовлять). Верно: складывать игрушки в коробку.
Правильно: служить Отечеству, служить на благо Отечества.
Такое употребление не противоречит правилам. Но насколько эта формулировка уместна, зависит от контекста.
Такого слова нет в современном русском языке.
Корректно: Я бы советовал молодежи служить в армии; Я бы советовал молодежи идти в армию.
См. ответ на вопрос № 269217.
Правильно: служить Родине-матери.