Правильно: картина Славичека.
Корректно: морская собачка-павлин, морской собачки-павлина, морской собачке-павлину, морскую собачку-павлина, морской собачкой-павлином, о морской собачке-павлине.
Да, это приложение. Корректно: Приклей одному клоуну помощника-собачку, а другому – воздушный шар.
Прилагательное разнороднославянский может быть написано слитно. На наш взгляд, лучше избегать употребления данного слова.