Правильно: картина Славичека.
Да, это приложение. Корректно: Приклей одному клоуну помощника-собачку, а другому – воздушный шар.
Прилагательное разнороднославянский может быть написано слитно. На наш взгляд, лучше избегать употребления данного слова.
Запятая перед союзом и в этом предложении не нужна, т. к. союз соединяет однородные сказуемые. В диктанте правильным признается вариант без запятой.