Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
Существительное сирота образовано от прилагательного сирый 'одинокий, осиротевший, бесприютный'. Это слово восходит к праславянской основе *sirъ, которую, в свою очередь, возводят к древнему индоевропейскому корню, таким образом, наше слово сирота родственно словам некоторых других индоевропейских языков, например лит. seirys – 'вдовец'.
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
По правилам тире не требуется. Но возможно авторское (интонационное) тире.
Верно: зира.
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).