Мужская фамилия Петрик склоняется: Петрика, Петрику и т. д. Женская фамилия Петрик несклоняема.
Запятая перед при не требуется.
Правилен второй вариант.
Тире лишнее. Верно: Печаль или слезы, как правило, следствие потери.
Правильно: потери обеих сторон; обе стороны в сражении понесли большие потери.
Запятая не нужна.