Правильны оба варианта.
Верно раздельное написание.
Возможны оба варианта - склоняемый и несклоняемый.
Сочетание имени и фамилии не является словосочетанием. Словосочетание – это соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной связью. Между именем и фамилией нет подчинительной связи (здесь нет главного и зависимого слова).
Формы ед. и мн. числа вариантны.
Орфографический словарь
синьор, -а (в Италии)