Верно: сегвей.
Моноцикл — средство передвижения с одним колесом.
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Правильно: помериться силой и силами.
В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
Так говорят о чём-либо нелепом, бессмысленном.
См. в Справочнике по фразеологии.