Написание в кавычках с прописной уместно в том случае, если название используется как торговое (на ценнике, в меню и т. д.): салат «Селедка под шубой». При передаче на письме бытовой речи правильно строчными без кавычек: какой Новый год без селедки под шубой!
Оба варианта корректны.
Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.
Возможны оба варианта: года и годы.
Середа, Середы, Середе и т. д.
"Справка" не выполняет домашних заданий.