Написание этого сочетания определяется контекстом. При намерении подчеркнуть цельность выражаемого признака (это возможно прежде всего в терминах) правильным будет слитное написание. В других случаях правильно раздельное написание как сочетания наречия с причастием или прилагательным-причастием. Подробнее см. здесь.
Верно: Международный день "спасибо".
Оба варианта верны.
Верно: двухсотканальное.
К сожалению, нормативных рекомендаций нет. Предпочтительно: ламзАки.
Вы написали правильно. Правописание слов можно проверять в окне «Искать на Грамоте».
С большой буквы пишется только первое слово: Русская православная церковь.