Корректно написание строчными: край наш северный.
Орфографический словарь
Словарь трудностей
Вы написали правильно.
Все верно, только вместо дефиса необходимо тире (иначе получается сложное слово Рейн-Вестфалия): в земле Северный Рейн – Вестфалия.
Эти сочетания пишутся с маленькой буквы.
Если слово Эмираты используется как сокращенное название государства ОАЭ, то корректно: северная часть Эмиратов.