Корректно: южные Курильские острова, северные Курильские острова (не в знач. собственного географического наименования).
Правильно: жителям Курил.
Эти сочетания пишутся с маленькой буквы.
Корректно написание строчными: край наш северный.
Поскольку глаза — неодушевленное существительное, верно: северные.
Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.
Вы написали правильно.