Корректно: южные Курильские острова, северные Курильские острова (не в знач. собственного географического наименования).
Правильно: жителям Курил.
Эти сочетания пишутся с маленькой буквы.
Корректно написание строчными: край наш северный.
Поскольку глаза — неодушевленное существительное, верно: северные.
Вы написали правильно.
Все верно, только вместо дефиса необходимо тире (иначе получается сложное слово Рейн-Вестфалия): в земле Северный Рейн – Вестфалия.