Специального правила о выборе формы названия при родовом слове созвездие нет, но можно отметить некоторые тенденции. Например, на форму названия влияет его «одушевленность-неодушевленность» (созвездие Большой Медведицы, созвездие Девы, но созвездие Южный Крест, созвездие Северная Корона). В современной специальной литературе обычны сочетания с формой именительного падежа (созвездие Большая Медведица, созвездие Рак, созвездие Орион).
Это сочетание как географический термин должно писаться с большой буквы: Северная Калифорния.
Корону надевают на кого-либо (точнее, возлагают на кого-либо).
Корректно: для материка Северная Америка.
Сочетание британская корона (где корона в переносном значении: 'о государственной власти, власти монарха') пишется строчными. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Орфографический словарь
Верно: Северная и Южная Америка.
Правильно: Северная столица.
Ставится тире (с пробелами до и после тире) между двумя названиями, одно из которых неоднословное.
