Без мягкого знака пишется форма 3-го лица ед. числа (отвечающая на вопрос что делает?): он не заботится о себе. С мягким знаком пишется инфинитив (неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос что делать?): Как можно так не заботиться о себе?
Правильно: предоставлены самим себе.
Оба варианта корректны.
Сказать присвоить себе можно, такое употребление зафиксировано в словарях.
Правильно без предлога к: поставить что-либо на службу чему-либо.
Обособление не требуется.
Верное написание: не равняй.