Отдельного слова, которое бы называло самца кукушки, в современном русском языке нет.
Не очень понятно, на каком основании поставлены кавычки. Если выделенные слова произносятся с иронией, то, действительно, кавычки можно поставить. Но по контексту этого не видно.