См. в «Справочнике по фразеологии».
Вынуть – единственное в русском языке слово без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований.
Вытащить - разговорный вариант, вынуть - общеупотребительный.
Плохо и так и так. Можно использовать графическое сокращение (с точкой): терр. органы.
Корректно: Я или Настя с вами свяжемся.
Такое употребление возможно.