Правильно: одиннадцатое сентября (в этой конструкции пропущены два слова: одиннадцатое число месяца сентября).
Правильно: страны Старого Света.
Корректно слитное написание.
Оба варианта правильны.
В значении 'сторона света' восток – нарицательное существительное (пишется со строчной), в значении 'страны Азии' – собственное (пишется с прописной).
Эти сочетания не требуют кавычек.
Правильно: семь чудес света.
Да, эти фамилии склоняются (и мужские, и женские).