В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
Обособление нужно, так приложение с как имеет дополнительное значение причины.
Словосочетание побрить бороду корректно, оно зафиксировано словарями русского языка. Ошибки нет.