Корректно: В столице Орды Сарай аль-Джедиде. 

Корень сарай.

Правильно: посвящено Восьмому марта, празднику Восьмое марта.

Правильно: с праздником 8 Марта. В названиях праздников с начальной цифрой название месяца пишется с большой буквы.

Правильно: со второго марта; ко дню рождения (со значением приуроченности к событию, например: подарок ко дню рождения) и к дню рождения (без такого значения, например: относиться к дню рождения без энтузиазма).

Правильно: стало 30 марта. Справочная служба отвечала на подобные вопросы неоднократно; см., в частности, ответы на вопросы 279907, 293463.

Предлоги до и по в таких конструкциях синонимичны и означают, что последний день действия контракта – это дата, указанная после предлога.

В слове воробей корень воробей-.

Правильно: Сарай превратился в не что иное, как "Дом с мезонином".

Сочетание «не кто иной» пишется через е и раздельно в предложениях с противопоставлением. Обычно после него ставится союз как, при этом сочетание имеет значение «именно». Например: Это был не кто иной, как наш директор (= Это был именно директор). Сочетание же «никто иной» пишется через и и слитно. Оно употребляется в отрицательных предложениях. Например: Никто иной не сможет это сделать.